Cuadrados, raíces y la diferencia de cuadrados
Una identidad que convierte multiplicaciones feas en restas fáciles. · 5 min de lectura
Saberse los cuadrados hasta 25 o 30 no es un capricho de opositor: aparecen en áreas, en Pitágoras, en estadística y en los atajos de multiplicación.
La identidad clave es (a + b)² = a² + 2ab + b². Sirve para calcular cuadrados de números cercanos a una decena redonda, que es el caso habitual.
- Acaba en 5: d(d+1) y pegas 25. 65² → 6×7 = 42 → 4.225.
- Cerca de una decena: 39² = (40 − 1)² = 1.600 − 80 + 1 = 1.521.
- a² − b² = (a + b)(a − b): 51 × 49 = 50² − 1 = 2.499.
- Raíz cuadrada: si conoces los cuadrados, la raíz de un cuadrado perfecto es reconocimiento, no cálculo.
Ejemplos resueltos
Léelos tapando los pasos e intentando adelantarte: explicarte a ti mismo cada paso antes de verlo es lo que convierte el ejemplo en método (autoexplicación).
85²
- 1Acaba en 5: 8 × 9 = 72
- 2Pega 25 detrás
7.225
103²
- 1(100 + 3)² = 100² + 2·100·3 + 3²
- 210.000 + 600 + 9
10.609
√576
- 1Está entre 20² = 400 y 30² = 900, así que empieza por 2.
- 2Acaba en 6, luego la raíz acaba en 4 o en 6.
- 324² = 576.
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Ahora la práctica
Aplícalo inmediatamente: la teoría sin uso se evapora. Estas respuestas cuentan igual que las de una sesión normal, así que el calendario ya recogerá lo que salga bien y lo que no.