Álgebra: ecuaciones de primer grado
Una ecuación es una balanza: lo que hagas a un lado, hazlo al otro. · 6 min de lectura
La x no tiene nada de misterioso: es un número que todavía no sabes. La ecuación dice que dos cosas pesan lo mismo, y resolverla es ir quitando peso de los dos platos hasta dejar la x sola.
Solo hay dos movimientos legales: sumar (o restar) lo mismo a los dos lados, y multiplicar (o dividir) los dos lados por lo mismo, salvo por cero.
- Orden habitual: quitar paréntesis → quitar denominadores → agrupar x a un lado y números al otro → dividir por el coeficiente.
- Comprobar siempre: sustituye la solución en la ecuación original.
De un problema con palabras a una ecuación
Lo difícil no es despejar, es traducir. Escribe qué es x con una frase completa («x = precio del libro»), y luego pon en símbolos exactamente lo que dice el enunciado.
Ejemplos resueltos
Léelos tapando los pasos e intentando adelantarte: explicarte a ti mismo cada paso antes de verlo es lo que convierte el ejemplo en método (autoexplicación).
5x − 7 = 3x + 9
- 1Resta 3x a los dos lados: 2x − 7 = 9.
- 2Suma 7 a los dos lados: 2x = 16.
- 3Divide entre 2: x = 8.
- 4Comprueba: 5·8 − 7 = 33 y 3·8 + 9 = 33. ✓
x = 8
Un pantalón y una camisa cuestan 74 €. El pantalón cuesta 18 € más que la camisa.
- 1x = precio de la camisa. Pantalón = x + 18.
- 2x + (x + 18) = 74 → 2x + 18 = 74.
- 32x = 56 → x = 28.
Camisa 28 €, pantalón 46 €
(x + 3)/2 = 7 − x
- 1Multiplica todo por 2: x + 3 = 14 − 2x.
- 2Suma 2x: 3x + 3 = 14.
- 33x = 11 → x = 11/3 ≈ 3,67.
x = 11/3
Errores típicos
- ✗Al multiplicar por un número para quitar denominadores, multiplicar solo un término en vez de todos.
- ✗Cambiar de signo solo el primer término al pasar un paréntesis con un menos delante.
Ahora la práctica
Aplícalo inmediatamente: la teoría sin uso se evapora. Estas respuestas cuentan igual que las de una sesión normal, así que el calendario ya recogerá lo que salga bien y lo que no.