Probabilidad y combinatoria a nivel de calle
Casos favorables entre posibles, y cuidado con la intuición. · 6 min de lectura
Si todos los resultados son igual de probables, la probabilidad es casos favorables entre casos posibles. Lo difícil casi nunca es la división: es contar bien los casos.
- Sucesos independientes (y): se multiplican. Dos caras seguidas = 1/2 × 1/2 = 1/4.
- Sucesos excluyentes (o): se suman. Sacar 1 o 6 en un dado = 1/6 + 1/6 = 1/3.
- «Al menos uno» se calcula por el contrario: 1 − P(ninguno).
- Ordenaciones de n objetos: n! (4 objetos → 24 órdenes).
- Grupos de k entre n sin importar el orden: C(n,k) = n! / (k!(n−k)!).
Dónde falla la intuición
El azar no tiene memoria: tras cinco rojos seguidos, el rojo sigue teniendo la misma probabilidad (falacia del jugador).
Y con sucesos raros hay que mirar la tasa base: si una enfermedad la tiene 1 de cada 1.000 y el test falla un 5%, la mayoría de los positivos son sanos. Es la trampa que se cuela en juicios, diagnósticos y titulares.
Ejemplos resueltos
Léelos tapando los pasos e intentando adelantarte: explicarte a ti mismo cada paso antes de verlo es lo que convierte el ejemplo en método (autoexplicación).
Probabilidad de sacar al menos un 6 en tres tiradas de un dado
- 1P(no sacar 6 en una tirada) = 5/6.
- 2En tres tiradas: (5/6)³ = 125/216 ≈ 0,58.
- 3Al menos uno: 1 − 0,58.
≈ 42%
Test con 5% de falsos positivos, enfermedad en 1 de cada 1.000. Das positivo.
- 1De 1.000 personas: 1 enferma (positiva) y 999 sanas.
- 2De las sanas, un 5% da positivo: unas 50.
- 3Positivos totales ≈ 51, de los cuales 1 está enfermo.
Probabilidad real de estar enfermo ≈ 2%
Errores típicos
- ✗Sumar probabilidades de sucesos que pueden ocurrir a la vez.
- ✗Ignorar la tasa base.
Ahora la práctica
Aplícalo inmediatamente: la teoría sin uso se evapora. Estas respuestas cuentan igual que las de una sesión normal, así que el calendario ya recogerá lo que salga bien y lo que no.